Вячаслаў Гарбузаў родам з Пружанаў. Ён выпускнік гістарычнага факультэту Берасьцейскага дзяржаўнага ўнівэрсытэту імя Пушкіна па спэцыяльнасьці «Гісторыя і сацыяльна-палітычныя дысцыпліны» і Інстытуту дзяржаўнай службы Акадэміі кіраваньня пры прэзыдэнце па спэцыяльнасьці «Ідэалёгія і дзяржаўнае кіраваньне». Абедзьве вышэйшыя ўстановы скончыў на выдатна.
Цягам 2002–2009 гадоў (з гадавым перапынкам на службу ва Ўнутраных войсках МУС Беларусі) працаваў у Беларускім рэспубліканскім саюзе моладзі (БРСМ). Пасьля гэтага — на розных пасадах у Берасьцейскім аблвыканкаме, дзе займаўся пытаньнямі разьвіцьця нацыянальных аб’яднаньняў і міжканфэсійнай сфэры. Узнагароджаны нагрудным знакам Міністэрства культуры «За ўнёсак у разьвіцьцё культуры Беларусі».
Ад 2017 году — генэральны дырэктар Берасьцейскага тэатру драмы. На гэтай пасадзе ён замяніў Аляксандра Козака, які прапрацаваў там 45 гадоў. Як раней паведамляў «Белсат», адразу пасьля ўступленьня ў пасаду Вячаслаў Гарбузаў са словамі «Вы ж усё разумееце» забараніў акторам даваць камэнтары незалежнаму выданьню. Адзін з супрацоўнікаў тады параўнаў зьяўленьне новага кіраўніка з «прыходам слана ў краму посуду».
Да Вячаслава Гарбузава генэральнымі дырэктарамі Нацыянальнага тэатру опэры і балета Беларусі былі Ўладзімер Грыдзюшка (2009–2019) і Аляксандар Пятровіч (2019–2021). У час кадэнцыі апошняга звольнілі галоўнага канцэртмайстра Рэгіну Саркісаву, опэрнага сьпевака Ільлю Сільчукова, дырыжора Андрэя Галанава, скрыпачку Алу Джыган, альтыстку Аляксандру Пацёміну, галоўнага дырыжора Вячаслава Воліча ды іншых.
