Покійний Звягільський був депутатом Верховної Ради восьми скликань та вважався одним з найвпливовіших людей Донеччини. Ще за життя його іменем названо одну з вулиць Донецька. Якою людиною був Звягільській, Радіо Свобода розповіли його друзі та соратники по політичному життю.