Исследование математической модели картин великого голландского художника Винсента Ван Гога (van Gogh) (1853 - 1890) показало, что на некоторых его картинах изображены невидимые глазу реальные турбулентные (вихревые) потоки, возникающие при быстром течении жидкости или газа, например, при истечении газа из сопла реактивного двигателя.
Физик Хосе Луис Арагон (Jose Lois Aragon) из мексиканского Национального Автономного Университета (National Autonomous University of Mexico) и его соавторы обнаружили на полотнах Ван Гога распределение яркости, соответствующее математическому описанию турбулентного потока.
По словам исследователей, многие картины Винсента Ван Гога (например, «Звездная ночь», написанная в 1889 году) содержат характерные «статистические отпечатки» турбулентности. Как отмечают ученые, «турбулентные» произведения создавались художником в те моменты, когда его психика была нестабильна. Ван Гог страдал галлюцинациями и депрессиями. Хосе Луис Арагон сказал: «Мы думаем, что Ван Гог обладал уникальной способностью видеть и запечатлевать турбулентность, и это случалось с ним именно в периоды психического расстройства».
У художника есть картины, где незаметны «следы турбулентности». К их числу принадлежит известный «Автопортрет с трубкой и перевязанным ухом» (1888). Ван Гог, причинив себе увечье, находился под воздействием седативных препаратов (брома) и, по его собственным словам, был в состоянии «полного покоя».
Исчерпывающая математическая модель турбулентности до сих пор не создана. Основы современной теории были заложены великим математиком Андреем Колмогоровым в 40-ые годы XX века. Его работа, в частности, позволила получить уравнения, описывающие разницу скоростей между двумя любыми точками жидкости в турбулентном потоке.
Исследователи оцифровали произведения Ван Гога и рассчитали вероятность того, что два пикселя, находящиеся на определенном расстоянии будут обладать одинаковой яркостью. По их мнению, глаз наиболее чувствителен именно к показателям яркости и в ней заложена главная информация картины. Некоторые из работ Ван Гога оказались явно подчинены математическим закономерностям, выявленным Колмогоровым при описании турбулентности, если вместо скоростей точек в потоке рассматривать распределение яркостей.
Хосе Луис Арагон отмечает, что Ван Гог – единственный художник, который умел рисовать турбулентность: «Мы изучили другие "хаотические" картины нескольких художников и не обнаружили в них соответствия теории Колмогорова. Например, на картине Эдварда Мунка (Munch) (1863 - 1944) «Крик», которая выглядит очень похожей на вихри Ван Гога, распределение яркости не соответствует теории турбулентности».
Ученые отмечают, что стиль и некоторых других художников может быть описан математическим формализмом. Например, в «капающей» манере письма Джексона Поллока (Pollock) (1912 - 1956) отчетливо видны фрактальные структуры.
