Вот цитаты из выступления Путина:
"В долгосрочной перспективе общество должно иметь гарантии, что регулярная смена власти будет обеспечена – о будущих поколениях нам нужно подумать. Потому считаю все-таки нецелесообразным убрать из Конституции ограничение по количеству президентских сроков".
Что касается предложения "снять ограничения для любого гражданина, включая действующего президента, и разрешить в будущем участвовать в выборах в случае поддержки в ходе народного голосования", – "в принципе этот вариант был бы возможен... при условии, если Конституционный суд даст официальное заключение, что такая поправка не будет противоречить принципам и основным положениям Основного закона".
Подытожим:
Владимир Путин согласился с тем, чтобы действующему президенту России (то есть ему лично) отменили ограничение на количество сроков и разрешили вновь баллотироваться на выборах главы государства. (При этом Путин выступил за сохранение ограничений для последующих президентов).
Путин обусловил это согласие тем, что народ проголосует за поправку и Конституционный суд одобрит ее.